设a>0,b>0,c>0 ,且满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a) 求证:1/a+1/b=1/c

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/04 11:12:53

结论可化为c = (ab)/(a+b)
a^2 = b^2+bc = c^2+ac+bc
=>(a+c)(a-c) = c(a+b) (1)
由b^2 = c(a+c) => a+c = b^2/c 代入（1）得
b^2(a-c) = c^2(a+b)
整理为c的二次式得(a+b)c^2+b^2*c-a*b^2 = 0
按c分解因式得[(a+b)c-ab](c+b) = 0
因为c>0,b>0,所以b+c>0
所以(a+b)c-ab=0
即得1/a+1/b=1/c

a,b,c>0 a,b,c>0 设a,b,c R,且a+b+c>0,ab+bc+ac>0,abc>0求证a,b,c均大于零 a>b,c>0,求证ac>bc. 设a+b+c=1,a*+b*+c*=1,且a>b>c,求证-1/3<c<0 求证a>b>0,c>d>0,那么a/d>b/c. a+b>0,b+c>0,c+a>0,证明：a^3+b^3+c^3+a+b+c>0 设直角三角形的三边分别为a,b,c,若c-a=b-a>0,则(c-a)/(c+a)=? 已知a>b>c>d>0,且a/b=c/d,求证:a-b>c-d 如果a>b>c>d>0，且a/b=c/d,证明a+d>b+c 以知a>b>c,a+b+c=0求c/a>-2要过程